Sayma Sistemleri

Sayılar olmadan bilgisayar ve programlama düşünülemez. O yüzden, önceki derslerimizde karakter dizilerini anlatırken şöyle bir değinip geçtiğimiz sayılar konusunu, sayma sistemleri konusunu da ilave ederek, birer programcı adayı olan bizleri yakından ilgilendirdiği için mümkün olduğunca ayrıntılı bir şekilde ele almaya çalışacağız.

Sayılar ve Sayma Sistemleri konusunu iki farklı bölümde inceleyeceğiz.

Sayılar konusunun temelini oluşturduğu için, öncelikle sayma sistemlerinden söz edelim.

Öncelikle ‘sayma sistemi’ kavramını tanımlayarak işe başlayalım. Nedir bu ‘sayma sistemi’ denen şey?

Sayma işleminin hangi ölçütlere göre yapılacağını belirleyen kurallar bütününe sayma sistemi adı verilir.

Dünyada yaygın olarak kullanılan dört farklı sayma sistemi vardır. Bunlar, onlu, sekizli, on altılı ve ikili sayma sistemleridir. Bu dördü arasında en yaygın kullanılan sayma sistemi ise, tabii ki, onlu sistemdir. İnsanların elleri ve ayaklarında on parmak olduğunu düşünürsek, bu sistemin neden daha yaygın kullanıldığını anlamak aslında hiç de zor değil!

Onlu sistemin yaygınlığını düşünerek, sayma sistemleri konusunu anlatmaya onlu sayma sisteminden başlayalım.

Onlu Sayma Sistemi

Biz insanlar genellikle hesap işlemleri için onlu sayma sistemini kullanırız. Hepinizin bildiği gibi bu sistem; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 olmak üzere toplam on rakamdan oluşur. Yani sayıları gösteren, birbirinden farklı toplam on simge (rakam) vardır bu sistemde. Bu on simgeyi kullanarak, olası bütün sayıları gösterebiliriz.

Bu arada terminoloji ile ilgili ufak bir açıklama yapalım:

Rakamlar, sayıları göstermeye yarayan simgelerdir. Onlu sayma sisteminde toplam on farklı rakam vardır. Bütün rakamlar birer sayıdır, ama bütün sayılar birer rakam değildir. Örneğin 8 hem bir rakam hem de bir sayıdır. Ancak mesela 32 bir sayı olup bu sayı, 3 ve 2 adlı iki farklı rakamın bir araya getirilmesi ile gösterilir. Yani 32 sayısı tek başına bir rakam değildir.

Açıklamamızı da yaptığımıza göre yolumuza devam edebiliriz.

İnsanlar yukarıda bahsettiğimiz bu onlu sisteme ve bu sistemi oluşturan rakamlara/simgelere o kadar alışmıştır ki, çoğu zaman başka bir sistemin varlığından veya var olma olasılığından haberdar bile değildir.

Ama elbette dünya üzerindeki tek sayma sistemi onlu sistem olmadığı gibi, sayıları göstermek için kullanılabilecek rakamlar da yukarıdakilerle sınırlı değildir.

Nihayetinde rakam dediğimiz şeyler insan icadı birtakım simgelerden ibarettir. Elbette doğada ‘2’ veya ‘7’ diye bir şey bulunmaz. Bizim yaygın olarak yukarıdaki şekilde gösterdiğimiz rakamlar Arap rakamlarıdır. Mesela Romalılar yukarıdakiler yerine I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX ve X gibi farklı simgeler kullanıyordu... Neticede 2 ve II aynı kavrama işaret ediyor. Sadece kullanılan simgeler birbirinden farklı, o kadar.

Onlu sayma sisteminde bir sayıyı oluşturan rakamlar 10‘un kuvvetleri olarak hesaplanır. Örneğin 1980 sayısını ele alalım. Bu sayıyı 10‘un kuvvetlerini kullanarak şu şekilde hesaplayabiliriz:

>>> (0 * (10 ** 0)) + (8 * (10 ** 1)) + (9 * (10 ** 2)) + (1 * (10 ** 3))

1980

Gördüğünüz gibi, sayının en sağındaki basamak 10‘un 0. kuvveti olacak şekilde, sola doğru kuvveti artırarak ilerliyoruz.

Gelelim öteki sayma sistemlerine...

Sekizli Sayma Sistemi

Onlu sayma sisteminin aksine sekizli sayma sisteminde toplam sekiz rakam bulunur. Bu rakamlar şunlardır:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Gördüğünüz gibi, onlu sistemde toplam on farklı simge varken, sekizli sistemde toplam sekiz farklı simge var.

Bu bölümün en başında da söylediğimiz gibi, insanlar onlu sayma sistemine ve bu sistemi oluşturan simgelere o kadar alışmıştır ki, çoğu zaman başka bir sistemin varlığından veya var olma olasılığından haberdar bile değildir. Hatta başka sayma sistemlerinden bir vesileyle haberdar olup, bu sistemleri öğrenmeye çalışanlar onlu sayma sistemine olan alışkanlıkları nedeniyle yeni sayma sistemlerini anlamakta dahi zorluk çekebilirler. Bunun birincil nedeni, iyi tanıdıklarını zannettikleri onlu sistemi de aslında o kadar iyi tanımıyor olmalarıdır.

O halde başka sayma sistemlerini daha iyi anlayabilmek için öncelikle yaygın olarak kullandığımız sayma sisteminin nasıl işlediğini anlamaya çalışalım:

Onlu sistemde toplam on farklı simge bulunur:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

9‘dan büyük bir sayıyı göstermek gerektiğinde simge listesinin en başına dönülür ve basamak sayısı bir artırılarak, semboller birleştirilir:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 99, 100, ..., 999, 1000

İşte bu kural öteki sayma sistemleri için de geçerlidir. Mesela sekizli sayma sistemini ele alalım.

Dediğimiz gibi, sekizli sistemde toplam sekiz farklı simge bulunur:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Bu sistemde 7‘den büyük bir sayıyı göstermek gerektiğinde, tıpkı onlu sistemde olduğu gibi, simge listesinin en başına dönüyoruz ve basamak sayısını bir artırarak sembolleri birleştiriyoruz:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 77, 100

Onlu sayma sistemi ile sekizli sayma sistemi arasındaki farkı daha belirgin bir şekilde görebilmek için şu kodları yazalım:

sayı_sistemleri = ["onlu", "sekizli"]

print(("{:^5} "*len(sayı_sistemleri)).format(*sayı_sistemleri))

for i in range(17):
    print("{0:^5} {0:^5o}".format(i))

Bu kodlarda öğrenmediğimiz ve anlayamayacağımız hiçbir şey yok. Bu kodları oluşturan bütün parçaları önceki derslerimizde ayrıntılı olarak incelemiştik.

Bu kodlardan şöyle bir çıktı alacağız:

onlu  sekizli
  0     0
  1     1
  2     2
  3     3
  4     4
  5     5
  6     6
  7     7
  8    10
  9    11
 10    12
 11    13
 12    14
 13    15
 14    16
 15    17
 16    20

Gördüğünüz gibi, onlu sistemde elimizde toplam on farklı simge olduğu için, elimizdeki simgeleri kullanarak 10. sayıya kadar ilerleyebiliyoruz. Bu noktadan sonra simge stoğumuz tükendiği için en başa dönüp bir basamak artırıyoruz ve simgeleri birbiriyle birleştirerek yeni sayılar elde ediyoruz.

Sekizli sistemde ise elimizde yalnızca sekiz farklı simge olduğu için, elimizdeki simgeleri kullanarak ancak 8. sayıya kadar gelebiliyoruz. Öteki sayıları gösterebilmek için bu noktadan sonra başa dönüp bir artırmamız ve simgeleri birbiriyle birleştirerek yeni sayılar elde etmemiz gerekiyor.

Sekizli sayma sisteminde bir sayıyı oluşturan rakamlar 8‘in kuvvetleri olarak hesaplanır. Örneğin sekizli sayma sistemindeki 3674 sayısını ele alalım. Bu sayıyı 8‘in kuvvetlerini kullanarak şu şekilde hesaplayabiliriz:

>>> (4 * (8 ** 0)) + (7 * (8 ** 1)) + (6 * (8 ** 2)) + (3 * (8 ** 3))

1980

Bu hesaplama şeklini onlu sayma sisteminden hatırlıyor olmalısınız. Gördüğünüz gibi, sekizli sistemdeki bir sayının her bir basamağını 8‘in kuvvetleri olarak hesapladığımızda, bu sayının onlu sistemdeki karşılığını elde ediyoruz.

On Altılı Sayma Sistemi

Şu ana kadar onlu ve sekizli sayma sistemlerinden bahsettik. Önemli bir başka sayma sistemi de on altılı sayma sistemidir.

Onlu sayma sisteminde on farklı rakam, sekizli sayma sisteminde sekiz farklı rakam olduğunu öğrenmiştik. On altılı sayma sisteminde ise, tahmin edebileceğiniz gibi, on altı farklı rakam bulunur:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f

Şimdiye kadar öğrenmiş olduğumuz sayma sistemleri arasındaki farkı daha net görmek için biraz önce yazdığımız kodlara on altılı sayma sistemini de ekleyelim:

sayı_sistemleri = ["onlu", "sekizli", "on altılı"]

print(("{:^8} "*len(sayı_sistemleri)).format(*sayı_sistemleri))

for i in range(17):
    print("{0:^8} {0:^8o} {0:^8x}".format(i))

Buradan şöyle bir çıktı alacağız:

onlu   sekizli  on altılı
 0        0        0
 1        1        1
 2        2        2
 3        3        3
 4        4        4
 5        5        5
 6        6        6
 7        7        7
 8        10       8
 9        11       9
 10       12       a
 11       13       b
 12       14       c
 13       15       d
 14       16       e
 15       17       f
 16       20       10

Gördüğünüz gibi, onlu sistemde birbirinden farklı toplam 10 adet rakam/simge varken, sekizli sistemde toplam 8 farklı simge, on altılı sistemde ise toplam 16 farklı simge var. Yani onlu sistemde olası bütün sayılar eldeki 10 farklı simge ve bunların kombinasyonunun kullanılması yoluyla; sekizli sistemde 8 farklı simge ve bunların kombinasyonunun kullanılması yoluyla; on altılı sistemde ise 16 farklı simge ve bunların kombinasyonunun kullanılması yoluyla gösteriliyor. Bu sebeple onlu sistemde 9 sayısından itibaren bir basamak artırılıp simge listesinin başına dönülürken, sekizli sistemde 7 sayısından itibaren; on altılı sistemde ise f sayısından itibaren başa dönülüyor.

On altılı sistemde 9 sayısından sonra gelen harfleri yadırgamış olabilirsiniz. Bu durumu şöyle düşünün: Sayı dediğimiz şeyler insan icadı birtakım simgelerden ibarettir. Daha önce de söylediğimiz gibi, doğada ‘2’ veya ‘7’ diye bir şey göremezsiniz...

İşte on altılık sistemdeki sayıları gösterebilmek için de birtakım simgelere ihtiyaç var. İlk on simge, onluk sayma sistemindekilerle aynı. Ancak 10‘dan sonraki sayıları gösterebilmek için elimizde başka simge yok. On altılık sistemi tasarlayanlar, bir tercih sonucu olarak, eksik sembolleri alfabe harfleriyle tamamlamayı tercih etmişler. Alfabe harfleri yerine pekala Roma rakamlarını da tercih edebilirlerdi. Eğer bu sistemi tasarlayanlar böyle tercih etmiş olsaydı bugün on altılık sistemi şöyle gösteriyor olabilirdik:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
II
III
IV
V
VI

Bugün bu sayıları bu şekilde kullanmıyor olmamızın tek sebebi, sistemi tasarlayanların bunu böyle tercih etmemiş olmasıdır...

On altılı sayma sisteminde bir sayıyı oluşturan rakamlar 16‘nın kuvvetleri olarak hesaplanır. Peki ama bu sayma sistemindeki a, b, c, d, e ve f harfleriyle nasıl aritmetik işlem yapacağız? Örneğin on altılı sayma sistemindeki 7bc sayısını ele alalım. Bu sayının onlu sistemdeki karşılığını 16‘nın kuvvetlerini kullanarak hesaplayabiliriz hesaplamasına, ama peki yukarıda bahsettiğimiz harfler ne olacak? Yani şöyle bir işlem tabii ki mümkün değil:

>>> ((c * 16 ** 0)) + ((b * 16 ** 1)) + ((7 * 16 ** 2))

Elbette c ve b sayılarını herhangi bir aritmetik işlemde kullanamayız. Bunun yerine, bu harflerin onlu sistemdeki karşılıklarını kullanacağız:

a –> 10

b –> 11

c –> 12

d –> 13

e –> 14

f –> 15

Buna göre:

>>> ((12 * (16 ** 0)) + ((11 * (16 ** 1)) + ((7 * (16 ** 2))

1980

Demek ki on altılı sistemdeki ‘7bc’ sayısının onlu sistemdeki karşılığı 1980‘miş.

İkili Sayma Sistemi

Bildiğiniz, veya orada burada duymuş olabileceğiniz gibi, bilgisayarların temelinde iki tane sayı vardır: 0 ve 1. Bilgisayarlar bütün işlemleri sadece bu iki sayı ile yerine getirir.

Onlu, sekizli ve on altılı sayı sistemleri dışında, özellikle bilgisayarların altyapısında tercih edilen bir başka sayı sistemi daha bulunur. İşte bu sistemin adı ikili (binary) sayı sistemidir. Nasıl onlu sistemde 10, sekizli sistemde 8, on altılı sistemde ise sayıları gösteren 16 farklı simge varsa, bu sayı sisteminde de sayıları gösteren toplam iki farklı sembol vardır: 0 ve 1.

İkili sayı sisteminde olası bütün sayılar işte bu iki simge ile gösterilir.

Gelin isterseniz durumu daha net bir şekilde görebilmek için yukarıda verdiğimiz sayı sistemi tablosuna ikili sayıları da ekleyelim:

sayı_sistemleri = ["onlu", "sekizli", "on altılı", "ikili"]

print(("{:^9} "*len(sayı_sistemleri)).format(*sayı_sistemleri))

for i in range(17):
    print("{0:^9} {0:^9o} {0:^9x} {0:^9b}".format(i))

Bu kodlar şu çıktıyı verecektir:

onlu     sekizli  on altılı   ikili
 0         0         0         0
 1         1         1         1
 2         2         2        10
 3         3         3        11
 4         4         4        100
 5         5         5        101
 6         6         6        110
 7         7         7        111
 8         10        8        1000
 9         11        9        1001
 10        12        a        1010
 11        13        b        1011
 12        14        c        1100
 13        15        d        1101
 14        16        e        1110
 15        17        f        1111
 16        20       10        10000

Burada, onlu, sekizli ve on altılı sayı sistemleri için geçerli olan durumun aynen ikili sayı sistemi için de geçerli olduğunu rahatlıkla görebiliyoruz. İkili sayı sistemindeki mevcut sayıları gösterebilmemiz için toplam iki farklı simge var. Bunlar: 0 ve 1. İkili sayı sisteminde 0 ve 1 diye saymaya başlayıp üçüncü sayıyı söylememiz gerektiğinde, elimizde 0 ve 1‘den başka simge olmadığı için bir basamak artırıp simge listesinin başına dönüyoruz ve böylece onluk düzendeki 2 sayısını ikili düzende gösterebilmek için 0 ve 1‘den sonra 10 simgesini kullanıyoruz.

Bu söylediklerimizden sonra İnternet üzerinde sıkça karşılaştığınız şu sözün anlamını herhalde artık daha iyi anlıyor olmalısınız:

İnsanlar 10’a ayrılır: İkili sistemi bilenler ve bilmeyenler!

Bu arada, elbette ikili düzendeki 10 sayısı ‘on’ şeklinde telaffuz edilmiyor. Bu sayıyı “bir-sıfır” diye seslendiriyoruz...

İkili sayma sisteminde bir sayıyı oluşturan rakamlar 2‘nin kuvvetleri olarak hesaplanır. Örneğin ikili sayma sistemindeki 1100 sayısını ele alalım. Bu sayıyı 2‘nin kuvvetlerini kullanarak şu şekilde hesaplayabiliriz:

>>> (0 * (2 ** 0)) + (0 * (2 ** 1)) + (1 * (2 ** 2)) + (1 * (2 ** 3))

12

Demek ki ‘1100’ sayısı onlu sistemde 12 sayısına karşılık geliyormuş.

Sayma Sistemlerini Birbirine Dönüştürme

Sıklıkla kullanılan dört farklı sayma sistemini öğrendik. Peki biz bir sayma sisteminden öbürüne dönüştürme işlemi yapmak istersek ne olacak? Örneğin onlu sistemdeki bir sayıyı ikili sisteme nasıl çevireceğiz?

Python programlama dilinde bu tür işlemleri kolaylıkla yapmamızı sağlayan birtakım fonksiyonlar bulunur. Ayrıca özel fonksiyonları kullanmanın yanısıra karakter dizisi biçimlendirme (string formatting) yöntemlerini kullanarak da sayma sistemlerini birbirine dönüştürebiliriz. Biz burada her iki yöntemi de tek tek inceleyeceğiz.

Gelin isterseniz bu dönüştürme işlemleri için hangi özel fonksiyonların olduğuna bakalım önce.

Fonksiyon Kullanarak

bin()

Bu fonksiyon bir sayının ikili (binary) sayı sistemindeki karşılığını verir:

>>> bin(2)

'0b10'

Bu fonksiyonun çıktı olarak bir karakter dizisi verdiğine dikkat edin. Bu karakter dizisinin ilk iki karakteri (‘0b’), o sayının ikili sisteme ait bir sayı olduğunu gösteren bir işarettir. Bu bilgilerden yola çıkarak, yukarıdaki karakter dizisinin gerçek ikili kısmını almak için şu yöntemi kullanabilirsiniz:

>>> bin(2)[2:]

'10'

hex()

Bu fonksiyon, herhangi bir sayıyı alıp, o sayının on altılı sistemdeki karşılığını verir:

>>> hex(10)

'Oxa'

Tıpkı bin() fonksiyonunda olduğu gibi, hex() fonksiyonunun da çıktı olarak bir karakter dizisi verdiğine dikkat edin. Hatırlarsanız bin() fonksiyonunun çıktısındaki ilk iki karakter (0b), o sayının ikili sisteme ait bir sayı olduğunu gösteren bir işaret olarak kullanılıyordu. hex() fonksiyonunun çıktısındaki ilk iki karakter de (0x), o sayının on altılı sisteme ait bir sayı olduğunu gösteriyor.

oct()

Bu fonksiyon, herhangi bir sayıyı alıp, o sayının sekizli sistemdeki karşılığını verir:

>>> oct(10)

'0o12'

Tıpkı bin() ve hex() fonksiyonlarında olduğu gibi, oct() fonksiyonunun da çıktı olarak bir karakter dizisi verdiğine dikkat edin. Hatırlarsanız bin() ve hex() fonksiyonlarının çıktısındaki ilk iki karakter (0b ve 0x), o sayıların hangi sisteme ait sayılar olduğunu gösteriyordu. Aynı şekilde oct() fonksiyonunun çıktısındaki ilk iki karakter de (0o), o sayının sekizli sisteme ait bir sayı olduğunu gösteriyor.

int()

Aslında biz bu fonksiyonu yakından tanıyoruz. Bildiğiniz gibi bu fonksiyon herhangi bir sayı veya sayı değerli karakter dizisini tam sayıya (integer) dönüştürmek için kullanılıyor. int() fonksiyonunun şimdiye kadar gördüğümüz işlevi dışında bir işlevi daha bulunur: Biz bu fonksiyonu kullanarak herhangi bir sayıyı onlu sistemdeki karşılığına dönüştürebiliriz:

>>> int('7bc', 16)

1980

Gördüğünüz gibi, bu fonksiyonu kullanırken dikkat etmemiz gereken bazı noktalar var. İlkin, eğer int() fonksiyonunu yukarıdaki gibi bir dönüştürme işlemi için kullanacaksak, bu fonksiyona verdiğimiz ilk parametrenin bir karakter dizisi olması gerekiyor. Dikkat etmemiz gereken ikinci nokta, int() fonksiyonuna verdiğimiz ikinci parametrenin niteliği. Bu parametre, dönüştürmek istediğimiz sayının hangi tabanda olduğunu gösteriyor. Yukarıdaki örneğe göre biz, on altı tabanındaki 7bc sayısını on tabanına dönüştürmek istiyoruz.

Bir de şu örneklere bakalım:

>>> int('1100', 2)

12

>>> int('1100', 16)

4352

İlk örnekte, ikili sistemdeki 1100 sayısını onlu sisteme çeviriyoruz ve 12 sayısını elde ediyoruz. İkinci örnekte ise on altılı sistemdeki 1100 sayısını onlu sisteme çeviriyoruz ve 4352 sayısını elde ediyoruz.

Biçimlendirme Yoluyla

Esasında biz karakter dizisi biçimlendirme yöntemlerini kullanarak dönüştürme işlemlerini nasıl gerçekleştireceğimizi biliyoruz. Biz burada zaten öğrendiğimiz bu bilgileri tekrar ederek öğrendiklerimizi pekiştirme amacı güdeceğiz.

b

Bu karakteri kullanarak bir sayıyı ikili düzendeki karşılığına dönüştürebiliriz:

>>> '{:b}'.format(12)

'1100'

Bu karakter, bin() fonksiyonuyla aynı işi yapar.

x

Bu karakteri kullanarak bir sayıyı on altılı düzendeki karşılığına dönüştürebiliriz:

>>> '{:x}'.format(1980)

'7bc'

Bu karakter, hex() fonksiyonuyla aynı işi yapar.

o

Bu karakteri kullanarak bir sayıyı sekizli düzendeki karşılığına dönüştürebiliriz:

>>> '{:o}'.format(1980)

'3674'

Bu karakter, oct() fonksiyonuyla aynı işi yapar.

Bütün bu anlattıklarımızdan sonra (eğer o zaman anlamakta zorluk çekmişseniz) aşağıdaki kodları daha iyi anlamış olmalısınız:

sayı_sistemleri = ["onlu", "sekizli", "on altılı", "ikili"]

print(("{:^9} "*len(sayı_sistemleri)).format(*sayı_sistemleri))

for i in range(17):
    print("{0:^9} {0:^9o} {0:^9x} {0:^9b}".format(i))

Bu arada, yukarıda bir sayının, karakter dizisi biçimlendirme yöntemleri kullanılarak ikili, sekizli ve on altılı düzene nasıl çevrileceğini gördük. Bir sayıyı onlu düzene çevirmek için ise sadece int() fonksiyonunu kullanabiliyoruz. Böyle bir çevirme işlemini karakter dizisi biçimlendirme yöntemlerini kullanarak yapamıyoruz. Ama elbette, eğer başka bir sayma sisteminden onlu sisteme çevirdiğiniz bir sayıyı herhangi bir karakter dizisi içinde biçimlendirmek isterseniz şöyle bir kod kullanabilirsiniz:

>>> n = '7bc'
>>> "{} sayısının onlu karşılığı {:d} sayısıdır.".format(n, int(n, 16))

...veya:

>>> n = '7bc'
>>> "{} sayısının onlu karşılığı {} sayısıdır.".format(n, int(n, 16))

Zira bildiğiniz gibi, Python’da onlu sayıları temsil eden harf d harfidir. Eğer {} yapısı içinde herhangi bir harf kullanmazsanız yukarıdaki durumda Python {:d} yazmışsınız gibi davranacaktır.

Sayma Sistemlerinin Birbirlerine Karşı Avantajları

Böylece dört farklı sayı sisteminin hangi mantık üzerine işlediğini anlamış olduk. Ayrıca sayı sistemleri arasında dönüştürme işlemlerini de öğrendik.

İşte bilgisayarlar bu sayı sistemleri arasında sadece ikili sayı sistemini ‘anlayabilir’. Aslında bu da hiç mantıksız değil. Bilgisayar dediğimiz şey, üzerinden elektrik geçen devrelerden ibaret bir makinedir. Eğer bir devrede elektrik yoksa o devrenin değeri ~0 volt iken, o devreden elektrik geçtiğinde devrenin değeri ~5 volttur. Gördüğünüz gibi, ortada iki farklı değer var: ~0 volt ve ~5 volt. Yukarıda anlattığımız gibi, ikili (binary) sayma sisteminde de iki değer bulunur: 0 ve 1. Dolayısıyla ikili sayma sistemi bilgisayarın iç işleyişine en uygun sistemdir. ikili sistemde ~0 volt’u 0 ile, ~5 volt’u ise 1 ile temsil edebiliyoruz. Yani devreden elektrik geçtiğinde o devrenin değeri 1, elektrik geçmediğinde ise 0 olmuş oluyor. Tabii bilgisayar açısından bakıldığında devrede elektrik vardır veya yoktur. Biz insanlar bu ikili durumu daha kolay bir şekilde temsil edebilmek için her bir duruma 0 ve 1 gibi bir ad veriyoruz.

Bilgisayarın işlemcisi sadece bu iki farklı durumu kullanarak her türlü hesaplama işlemini gerçekleştirebilir. Bu sebeple ikili sayı sistemi bilgisayarın çalışma mantığı için gayet yeterli ve uygundur. İkili sayı sistemi yerine mesela onlu sayı sistemini kullanmak herhalde simge israfından başka bir şey olmazdı. Neticede, dediğimiz gibi, bilgisayarın işleyebilmesi için iki farklı simge yeterlidir.

Dediğimiz gibi, ikili sayma sistemi bilgisayarın yapısına gayet uygundur. Ama biz insanlar açısından sadece iki simge yardımıyla saymaya çalışmak epey zor olacaktır. Ayrıca sayı büyüdükçe, ikili sistemde sayının kapladığı alan hızla ve kolayca artacak, yığılan bu sayıları idare etmek hiç de kolay olmayacaktır. İşte bu noktada devreye on altılı (hexadecimal) sayılar girer. Bu sayma sisteminde toplam 16 farklı rakam/simge olduğu için, büyük sayılar çok daha az yer kaplayacak şekilde gösterilebilir.

Bildiğiniz gibi, ikili sayma sistemindeki herbir basamağa ‘bit’ adı verilir. İkili sayma sistemini kullanarak, 0‘dan 256‘ya kadar sayabilmek için toplam 8 bitlik (yani 8 hanelik) bir yer kullanmanız gerekir. On altılı sistemde ise bu işlemi sadece iki basamakla halledebilirsiniz. Yani on altılı sistemde 00 ile FF arasına toplam 255 tane sayı sığdırılabilir. Dolayısıyla on altılı sistemi kullanarak, çok büyük sayıları çok az yer kullanarak gösterebilirsiniz:

>>> for i in range(256):
...     print(i, bin(i)[2:], hex(i)[2:])
...
0 0 0
(...)
255 11111111 ff
>>>

Gördüğünüz gibi, onlu sistemde 255 şeklinde, ikili sistemde ise 11111111 şeklinde gösterilen sayı on altılı sistemde yalnızca ff şeklinde gösterilebiliyor. Dolayısıyla, kullanım açısından, biz insanlar için on altılık sayma sisteminin ikili sisteme kıyasla çok daha pratik bir yöntem olduğunu söyleyebiliriz.

Ayrıca on altılı sistem, az alana çok veri sığdırabilme özelliği nedeniyle HTML renk kodlarının gösterilmesinde de tercih edilir. Örneğin beyaz rengi temsil etmek için on altılı sistemdeki #FFFFFF ifadesini kullanmak rgb(255,255,255) ifadesini kullanmaya kıyasla çok daha mantıklıdır. Hatta #FFFFFF ifadesini #FFF şeklinde kısaltma imkanı dahi vardır.

Yorumlar

Önemli Not

Eğer yazdığınız yorum içinde kod kullanacaksanız, kodlarınızı <pre><code> etiketleri içine alın. Örneğin:
    <pre><code class="python">
    print("Merhaba Dünya!")
    </code></pre>